З 2000 по 2005 рік навчався в Дніпропетровській медичній академії.

Під час навчання працював медбратом в Центрі патології голови та шиї Дніпропетровської міської лікарні №4.

З 2005 по 2007 рік проходив інтернатуру на базі стоматологічної поліклінніки №1 м.Дніпропетровськ.

З 2007 працював лікарем-стоматологом в стоматологічних клініках «Ексіма», «Нова» і «Вікторія» в м.Запоріжжя.

З 2010 року почав свою справу на базі Медичного центру «Довіра».

На даний момент стоматологічна практика виросла в кількісному складі. Лікарі, які працюють в Стоматологїї Олексія Драбинки, ставлять перед собою високі цілі в якості лікування та постійно підвищують свій професійний рівень.

Олексій Драбинка брав участь у  практичних майстер-класах та лекціях у стоматологів зі світовим ім’ям, таких як: Назарій Михайлюк, Максим Белоград, Гаджи Дажаєв, Вадим Загородній.